Чи потрібно документи щодо діяльності компанії, зокрема договір про співпрацю, послуги тощо, подавати в оригіналі?

Так. Копія не є доказом. Ви можете подати копію, якщо надасте для ознайомлення оригінал або копію, засвідчену нотаріусом, або якщо Ви дієте через довірену особу, яка є юрисконсультом, адвокатом чи патентним повіреним – копії, засвідчені цією довіреністю. 
УВАГА! Ні ви, ні ваш роботодавець не можете засвідчити копії документів як справжні.